Question

15．耩（jiǎng）子是一種傳統(tǒng)農用播種的工具，大小款式不一，圖（1）是改良后有輪子的一種，圖（2）是其示意圖，現(xiàn)測得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．為了使耩子更牢固，AB處常用粗鋼筋制成，則制作此耩子時需要準備多長的粗鋼筋？（結果保留根號）

Answer 1

分析 過點B作BD⊥AC于D．設BD=x，在Rt△ABD中和Rt△CBD中，分別求出AB和CD的值，再利用條件AD+CD=AC，即x+$\sqrt{3}$x=40，解方程求出x的值，進而求出AB的值．

解答 解：過點B作BD⊥AC于D．設BD=x，
在Rt△ABD中，∠BAC=45°，
∴BD=AD=x，AB=$\sqrt{2}$x，
在Rt△CBD中，∠ACB=30°，
∴CD=$\sqrt{3}$x，
∵AD+CD=AC，
∴x+$\sqrt{3}$x=40，
∴x=20$\sqrt{3}$-20，
∴AB=$\sqrt{2}$x=20$\sqrt{6}$-20$\sqrt{2}$．
答：制作此耩子時需準備（20$\sqrt{6}$-20$\sqrt{2}$）cm的粗鋼筋．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．