Question

16．如圖，D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點，點O是在△ABC的內(nèi)部的一個動點，連接OA、OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當OA=BC時，求證：四邊形DEFG是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先利用三角形中位線的性質得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，同理，GF∥BC，GF=$\frac{1}{2}$BC，即可得出DE∥GF，DE=GF即可得出四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）利用（1）中所求，只要鄰邊再相等即可得出答案．

解答 （1）證明：∵D、E分別是邊AB、AC的中點．
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
同理，GF∥BC，GF=$\frac{1}{2}$BC．
∴DE∥GF，DE=GF．
∴四邊形DEFG是平行四邊形．

（2）證明：如圖，連接OA．由（1）得出四邊形DEFG是平行四邊形，
∵AO=BC，
∴GD=$\frac{1}{2}$AO，GF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DG=GE，
∴平行四邊形DEFG是菱形．

點評 此題主要考查了中點四邊形的判定以及三角形的中位線的性質和平行四邊形以及菱形的判定等知識，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．