Question

1．如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（　　）
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形以及正方形的判定方法對各組條件進行判斷即可得出答案．

解答 解：①AB=BC，∠A=90°；
根據(jù)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；
②AC⊥BD，AC=BD；
由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；
③OA=OD，BC=CD；
由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；
④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；
由∠BOC=90°，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以O(shè)C=OD，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確．
故選D．

點評 本題主要考查了正方形的判別方法，正方形的判定方法有：
①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；
②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；
③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．