Question

如圖，A、B為拋物線y=x²上的兩點(diǎn)，且AB∥x軸，與y軸交于點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫圓，若AB=2

2

，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：根據(jù)AB的長度求出BC，從而得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即可得到OC的長度，也就是圓的半徑，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出陰影部分的面積等于圓的面積的

1

4

，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=2

2

，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

2

，
代入拋物線解析式得，y=（

2

）²=2，
∴OC=2，即圓的半徑為2，
由圖可知，陰影部分的面積等于圓的面積的

1

4

=

1

4

×π•2²=π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，陰影部分的面積，求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于判斷出陰影部分的面積等于圓的面積的

1

4

．