Question

觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)（已寫出了第1至16個數(shù)）：

1

1

；

1

2

，

2

1

；

1

3

，

2

2

，

3

1

；

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

；

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

；

1

6

，…
（1）依次規(guī)律，寫出第17、18、19個數(shù)，分別為

 

；
（2）若某一個數(shù)為

2

a

（a≥3的整數(shù)），請寫出數(shù)

2

a

的前一個數(shù)為

 

，

2

a

的后一個數(shù)為

 

；
（3）在上面這列數(shù)中，從左起第m個數(shù)記為F（m），當F（m）=

2

2001

時，求m的值和這m個數(shù)的積．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的分子大1，分母比前一個分數(shù)的分母小1依次寫出即可；
（2）根據(jù)變化規(guī)律

2

a

前面的分數(shù)的分子減1，分母加1，后一個分數(shù)的分子加1，分母減1寫出即可；
（3）觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子為2的分數(shù)的分母與前一組數(shù)的個數(shù)相同，然后列式計算即可求出m的值，再根據(jù)每一組數(shù)的乘積為1計算即可求出這m個數(shù)的積．

解答：解：（1）第17、18、19個數(shù)，分別為

2

5

，

3

4

，

4

3

；

（2）數(shù)

2

a

的前一個數(shù)為

1

a+1

，

2

a

的后一個數(shù)為

3

a-1

；

（3）m=1+2+3+…+2001+2=

2001×(2001+1)

2

+2=2003001+2=2003003，
這m個數(shù)的積=

1

1

×（

1

2

×

2

1

）×（

1

3

×

2

2

×

3

1

）×（

1

4

×

2

3

×

3

2

×

4

1

）×（

1

5

×

2

4

×

3

3

×

4

2

×

5

1

）×…×

1

2002

×

2

2001

=2003001．
故答案為：（1）

2

5

，

3

4

，

4

3

；（2）

1

a+1

，

3

a-1

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子的變化分子考慮求解是解題的關(guān)鍵．