Question

18．已知關(guān)于x的方程kx²-（2k-1）x+k-3=0．求：
（1）當(dāng)k取何值時，該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k取何值時，該方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意k≠0，再計(jì)算出△=（2k-1）²-4×k×（k-3）=8k+1，當(dāng)△=0，即△=8k+1=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＞0，即△=8k+1＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；然后分別解方程或不等式即可得到對應(yīng)的k的值或取值范圍．

解答 解：根據(jù)題得，k≠0，△=（2k-1）²-4×k×（k-3）=8k+1，
（1）當(dāng)△=0，即△=8k+1=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
解方程8k+1=0，得k=-$\frac{1}{8}$；
（2）當(dāng)△=8k+1＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
解不等式△=8k+1＞0，得k＞-$\frac{1}{8}$．
又∵k≠0
∴k＞-$\frac{1}{8}$且k≠0，
即當(dāng)k的取值范圍為：k＞-$\frac{1}{8}$且k≠0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．