Question

6．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程k²x²+（2kb-4）x+b²=0的兩個根，其中b≠0，且滿足（k²十1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=0．則$\frac{k}$=4．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{^{2}}{{k}^{2}}$，代入（k²十1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=0化簡即可得到結(jié)論．

解答 解：∵x₁，x₂是關(guān)于x的方程k²x²+（2kb-4）x+b²=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{^{2}}{{k}^{2}}$，
∴（k²十1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=（k²+1）$•\frac{^{2}}{{k}^{2}}$+kb•（-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$）+b²=0，
∴（k²+1）•b-k（2kb-4）+b²k²=0，
∴b-4k=0，
∴$\frac{k}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．