Question

19．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E為BC上的一點，BE=2，F(xiàn)為AB上的一點，AF=3，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 作E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的長．

解答 解：作E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為所求，

過F作FG⊥CD于G，
在Rt△E′FG中，
GE′=CD-BE-BF=6-2-3=1，GF=6，
所以E′F=$\sqrt{F{G}^{2}+E'{G}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{37}$．
故答案為：$\sqrt{37}$．

點評 本題考查的是最短線路問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．