Question

18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）平移△ABC，使得點(diǎn)A移到A₁的位置，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把（1）中的△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₂C₂；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，點(diǎn)C經(jīng)過（1）、（2）變換路徑總長度為$\sqrt{41}$+5π．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動相同的距離；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度；
（3）利用弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）畫圖如下：

（3）C經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑如圖紅色部分所示：

CC₁=$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
弧C₁C₂的長=$\frac{90π×（{2}^{2}+{4}^{2}）}{360}$=5π，
故點(diǎn)C所走的路徑總長=$\sqrt{41}$+5π．
故答案是：$\sqrt{41}$+5π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．