Question

6．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．若四邊形ADEF是菱形，則△ABC必須滿足的條件是（　�。�

• A． AB⊥AC
• B． AB=AC
• C． AB=BC
• D． AC=BC

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的中位線求出AE⊥DF，根據(jù)三角形的中位線求出DE∥AC，EF∥AB，得出四邊形ADEF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答 解：AB=AC，
理由是：∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∵D、F分別為AB和AC的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，
∴AE⊥DF，
∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∵AE⊥DF，
∴四邊形ADEF是菱形，
即只有選項(xiàng)B的條件能推出四邊形ADEF是菱形，選項(xiàng)A、C、D的條件都不能推出四邊形ADEF是菱形，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形ADEF是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．