Question

4．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4cm，C為弧AB的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（　�。ヽm²．

• A． 4π-2$\sqrt{2}$-2
• B． 4π-2
• C． 2π+2$\sqrt{2}$-2
• D． 2π+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，分別求出S_扇形OBC、S_△OCD、S_△ODE面積，根據(jù)S_扇形OBC+S_△OCD-S_△ODE=S_陰影部分可得．

解答 解：連結(jié)OC，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥OA于F，
∵半徑OA=4，C為$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，
∴CF=2$\sqrt{2}$，
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積-三角形OCD的面積
=$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$
=2π-2$\sqrt{2}$，
三角形ODE的面積=$\frac{1}{2}$OD×OE=2，
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積
=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$-（2π-2$\sqrt{2}$）-2
=2π+2$\sqrt{2}$-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查了扇形面積的計(jì)算，本題難點(diǎn)是得到空白圖形ACD的面積，關(guān)鍵是理解圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積．