Question

5．孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．
（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？
（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；
（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100-a）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．

解答 解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=600}\\{3x+y=380}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；

（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100-a）棵，
則a≥3（100-a），
解得a≥75．
設(shè)實際付款總金額是y元，則
y=0.9[100a+80（100-a）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y隨a的增大而增大，
∴當a=75時，y最�。�
即當a=75時，y_最小值=18×75+7200=8550（元）．
答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．