Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為AB邊上一點(diǎn)，Q為BC邊上一點(diǎn)．PQ⊥AB，垂足為P，且△BPQ的面積等于四邊形APQC面積的

1

4

，AB=5cm，PB=2cm，求QP的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：由條件可證得△BPQ∽△BCA，又由面積關(guān)系可求得其相似比為

BQ

BA

=

1

5

，可求得BQ，在Rt△BPQ中利用勾股定理可求得PQ．

解答：解：∵△BPQ的面積等于四邊形APQC面積的

1

4

，
∴

S△BPQ

S△BCA

=

1

5

，
∵PQ⊥AB，
∴∠BPQ=∠ACB，
∴△BPQ∽△BCA，
∴

BQ

BA

=

S△BPQ S△BCA

=

1

5

，
且BA=5cm，
∴

BQ

5

=

1

5

，
∴BQ=

5

cm，
在Rt△BPQ中，BP=2cm，
∴PQ=1cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用面積關(guān)系求得相似比是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運(yùn)用．