Question

如圖，⊙I為△ABC的內切圓，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為20，BC邊的長為6，則△ADE的周長為（　�。�

• A、15
• B、9
• C、8
• D、7.5

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：計算題

分析：如圖，⊙I與△ABC和DE相切的切點分別為G、K、H、F，根據(jù)切線長定理得到DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，則△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DG+EH=AG+AH，再利用△ABC的周長為20得到AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，利用等線段代換可得AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，則有AG+AH+2BC=20，所以AG+AH=8，即△ADE的周長為8．

解答：解：如圖，⊙I與△ABC和DE相切的切點分別為G、K、H、F，
則DG=DF，EF=EH，BG=BK，CK=CH，
△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+AE+DG+EH=AG+AH，
∵△ABC的周長為20，
∴AG+AH+BG+BK+CK+CH=20，
∴AG+AH+BK+BK+CK+CK=20，
即AG+AH+2（BK+CK）=20，
∴AG+AH+2BC=20，
而BC=6，
∴AG+AH=60-2×6=8，
∴△ADE的周長為8．
故選C．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．也考查了切線長定理．