Question

8．已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
（1）求證：CD=CE；
（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

Answer 1

分析 （1）連接CE，由平行線的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ADC≌△BCE，可證明CD=CE；
（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可證明∠BFE=∠BEF，可證明△BEF為等腰三角形．

解答 （1）證明：如圖，連接CE，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠B}\\{AC=BE}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD=CE；
（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：
由（1）可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
由（1）可知△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，
即∠BFE=∠BED，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．