Question

17．若關(guān)于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}$-1=0有增根，則a=1或-1；該方程無(wú)解，則a=1或-1．

Answer 1

分析 分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x=1，代入整式方程即可求出a的值．

解答 解：方程兩邊同乘x-1得：ax+1-x+1=0，
解得：x=$\frac{2}{1-a}$，
當(dāng)1-a=0時(shí)，$\frac{2}{1-a}$無(wú)意義，
∴a=1．
當(dāng)x=1時(shí)，分式方程有增根，
∴$\frac{2}{1-a}$=1，
∴a=-1，
∴a=1或-1時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}$-1=0有增根，即方程無(wú)解，
故答案為：1或-1，1或-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)x的值．