Question

6．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…滿足條件：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，且n為整數(shù)），則a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出a₁，a₂，a₃，…的值，找出循環(huán)規(guī)律即可求解．

解答 解：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$…
可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列以$\frac{1}{2}$，2，-1循環(huán)出現(xiàn)，
2016÷3=672，
所以a₂₀₁₆=-1．
故答案為-1．

點評 此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，認真計算找出循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．