Question

7．圖①、②分別是一把水平放置的椅子的效果圖與椅子側(cè)面的示意圖，椅子高為AC，椅面寬BE為60cm，椅腳高ED為35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)E的俯角為53°，求椅子高AC（精確到0.1cm）．
【參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】

Answer 1

分析 要求AC的長(zhǎng)，只要求出AB和BC的長(zhǎng)即可，根據(jù)題意可知BC與DE的長(zhǎng)相等，根據(jù)∠AEB=53°和BE的長(zhǎng)可以求得AB的長(zhǎng)，從而可以求得AC的長(zhǎng)，本題得以解決．

解答 解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，
∴四邊形BCDE是矩形，∠AEB=53°，
∴BC=DE=35，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$，BE=60，
∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，
∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，
即椅子的高約為100.9cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答問題．