Question

如圖，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，那么下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①∠1=∠B ②∠A=∠3 ③AC∥DE ④∠2與∠B互余 ⑤∠2=∠A ⑥A，C兩點(diǎn)之間的距離就是線段AC的長(zhǎng)．

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內(nèi)錯(cuò)角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A；A，C兩點(diǎn)之間的距離就是線段AC的長(zhǎng)，即可做出判斷．

解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD與△ACB都為直角三角形，
∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠1=∠B，選項(xiàng)①正確；
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，選項(xiàng)③正確；
∴∠A=∠3，選項(xiàng)②正確；
∵∠1=∠B，∠1=∠2，
∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
∠2不一定等于∠A，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤；
A，C兩點(diǎn)之間的距離就是線段AC的長(zhǎng)，選項(xiàng)⑥正確，
則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．