Question

如圖，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求證：AE∥FC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠AEB=∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF為角平分線，得到∠BCF=∠BAE，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BCF，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．