Question

如圖，小明在河岸的A處觀察對(duì)岸C處的一棵樹(shù)，視線與河岸30°角；同時(shí)，小亮在距小明100米的河岸B觀察對(duì)岸D處的一棵樹(shù)，視線與河岸成75°角．已知河寬90米，且兩岸平行，求河對(duì)岸C、D兩棵樹(shù)的距離．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交直線CD于F，構(gòu)建平行四邊形ABDF，則FD=AB=100，作AE⊥CD于E，作FH⊥AC于H，構(gòu)建直角三角形，通過(guò)解直角三角形來(lái)求CD的距離．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交直線CD于F，則FD=AB=100，
作AE⊥CD于E，作FH⊥AC于H，則∠AFE=∠BDE=75°，
∴∠EAF=15°．
∵∠EAC=90°-30°=60°，
∴∠EAC=60°-15°=45°，
設(shè)AH=FH=x．
在Rt△EAC中，AE=90°，∠C=30°，∴AC=2AE=180．
在Rt△CFH中，F(xiàn)C=

3

x，∴x+

3

x=180，
解得：x=90（

3

-1），
FC=2x=180（

3

-1），CD=FC-FD=180（

3

-1）-100=26（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．