Question

8．二次函數y=-x²+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t為實數）在1＜x＜5的范圍內有解，則t的取值范圍是（　�。�

• A． t＞-5
• B． -5＜t＜3
• C． 3＜t≤4
• D． -5＜t≤4

Answer 1

分析 如圖，關于x的一元二次方程-x²+mx-t=0的解就是拋物線y=-x²+mx與直線y=t的交點的橫坐標，利用圖象法即可解決問題．

解答 解：如圖，關于x的一元二次方程-x²+mx-t=0的解就是拋物線y=-x²+mx與直線y=t的交點的橫坐標，

當x=1時，y=3，
當x=5時，y=-5，
由圖象可知關于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t為實數）在1＜x＜5的范圍內有解，
直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間包括直線y=4，
∴-5＜t≤4．
故答案為D．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，畫出圖象是解決問題的關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．