Question

如圖，點D、E、F分別在等邊△ABC的三邊AB、BC、CA上，且△DEF也是等邊三角形，求證：AD=BE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：證明題

分析：由△ABC是等邊三角形，AD=BE=CF，易證得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可證得：△DEF是等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，

AD=BE ∠A=∠B AF=BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等邊三角形．

點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．