Question

如圖，AD∥BC．
①AD是∠EAC的平分線，∠B=64°，你能算出，∠C的度數(shù)嗎？
②∠B=∠C，則AD是∠EAC的平分線？為什么．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠EAD=64°，再利用角平分線的定義得∠CAD=∠EAD=64°，然后再次利用平行線的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，再利用∠B=∠C得到∠EAD=∠CAD，然后根據(jù)角平分線的定義可判斷AD是∠EAC的平分線．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=64°，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠CAD=∠EAD=64°，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD=64°；
（2）AD是∠EAC的平分線．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了角平分線的定義．