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AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且OE=OF．求證：
AC
=
BD
．
考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系
專題：證明題
分析：過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，延長OG與⊙O交于H．先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠EOG=∠FOG，利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系可以推知
CH
=
DH
；然后根據(jù)垂徑定理可知
AH
=
BH
；最后根據(jù)圖形易證得結(jié)論．
解答：證明：過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，延長OG與⊙O交于H．
∵OE=OF，OG⊥EF于點(diǎn)G，
∴∠EOG=∠FOG，
∴
CH
=
DH
．
又∵OG⊥AB于點(diǎn)G，
∴
AH
=
BH
，
∴
AH
-
CH
=
BH
-
DH
，
即
AC
=
BD
．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)．解答本題時(shí)，通過作輔助線OH構(gòu)建等�。�
CH
=
DH
；
AH
=
BH
）來證明結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D、E、F分別在等邊△ABC的三邊AB、BC、CA上，且△DEF也是等邊三角形，求證：AD=BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2+6x-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（3，11）
B、（-3，-25）
C、（
3
2
，
35
4
）
D、（6，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫一個(gè)封閉的凸四邊形，同旁內(nèi)角有
 
對；畫一個(gè)凸五邊形，同旁內(nèi)角有
 
對；探究凸n邊形中，同旁內(nèi)角有
 
對．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是直線AD上一點(diǎn)，射線OC、OE分別是∠AOB、∠BOD的平分線，∠COE=（　�。悖�
A、60B、70
C、90D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知：如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx-1的值是2014，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx-1的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了測量建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是2m，請你計(jì)算出該建筑物的高度．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分別以A、B為圓心，以
AB
2
的長為半徑作圓，將直角△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（　�。�
A、(24-
25
4
π)cm2
B、
25
4
πcm2
C、(24-
5
8
π)cm2
D、(24-
25
6
π)cm2

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