Question

9．用配方法證明：-2x²+4x-10的值永遠(yuǎn)小于0．

Answer 1

分析 先利用配方法把原式變形為-2x²+4x-10=-2（x-1）²-8，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 證明：：-2x²+4x-10=-2（x²-2x）-10
=-2（x²-2x+1-1）-10
=-2（x-1）²-8，
∵2（x-1）²≥0，
∴-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-8＜0，
即：-2x²+4x-10的值永遠(yuǎn)小于0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．