Question

1．如圖，已知拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+（5-m）x+m-3與x軸交于A、B，與y軸交于C，且OA=OB，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 因為OA=OB，且OA⊥AB，所以拋物線的對稱軸是y軸，即x=-$\frac{2a}$=0即可求出m的值，繼而求出拋物線的解析式，然后求出拋物線與兩坐標軸的交點的坐標即可求出△ABC的面積．

解答 解：∵OA=OB，且OA⊥AB，
∴拋物線關(guān)于y軸對稱，
即：x=-$\frac{2a}$=0，
∴-$\frac{5-m}{2×（-\frac{1}{2}）}$=0，m=5，
拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x²+2
解方程：-$\frac{1}{2}$x²+2=0 得 x₁=-2，x₂=2
∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•AB•OC$=$\frac{1}{2}×4×2$=4
即：所求△ABC的面積為4

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點的坐標問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件分析清楚拋物線的特點．