Question

4．如圖，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，BD和CD交于點D．
（1）∠A=40°時，求∠D的度數(shù)．
（2）∠A=90°時，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線定義得到∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE=∠ABC+∠A，則2∠1=2∠2+∠A，接著再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠D，易得∠A=2∠D，即∠D=$\frac{1}{2}$∠A，進而得出答案；
（2）先根據(jù)角平分線定義得到∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE=∠ABC+∠A，則2∠1=2∠2+∠A，接著再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠D，易得∠A=2∠D，即∠D=$\frac{1}{2}$∠A，進而得出答案．

解答 解：如圖，∵BD是△ABC的角平分線，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線，
∴∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，
∵∠ACE=∠ABC+∠A，
∴2∠1=2∠2+∠A，
而∠1=∠2+∠D，
∴2∠1=2∠2+2∠D，
∴∠A=2∠D，
即∠D=$\frac{1}{2}$∠A，
（1）當∠A=40°，則∠D=20°；
（2）若∠A=90°，則∠D=45°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．也考查了三角形外角性質(zhì)．