Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4

2

米．
（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度．
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由．
參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長(zhǎng)．
（2）通過(guò)解直角三角形，可求出BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC、PC的長(zhǎng)．然后判斷PC的值是否大于2米即可．

解答：解：（1）如圖，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4

2

×

2

2

=4．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為8米；

（2）結(jié)論：貨物MNQP不用挪走． （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

2

×

2

2

=4．
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2

6

．
∴CB=CD-BD=2

6

-4≈0.9．
∵PC=PB-CB≈4-0.9=3.1＞2，
∴貨物MNQP不應(yīng)挪走．

點(diǎn)評(píng)：考查了坡度坡腳問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路．