Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于一點O，OF⊥AD，AE⊥BD，且BE：ED=1：3．若AC=2cm，則OF=

 

cm，AE=

 

cm．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OB=OD，然后求出BE=OE，從而判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABO=60°，再求出∠ADB=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OD=2OF，再根據(jù)BD=AC=2DO即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OF=

1

2

OD=

1

4

AC=

1

4

×2=

1

2

cm，
∵OA=OD，OF⊥AD，
∴AF=DF，
∴AB=2OF=

1

2

×2=1cm，
∵BE=

1

4

BD=

1

4

AC=

1

4

×2=

1

2

cm，
∴AE=

AB2-BE2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并判斷出等邊三角形然后求出∠ADB=30°是解題的關(guān)鍵．