Question

8．已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內(nèi)，且PO=3，則過點P且弦長為整數(shù)的弦有（　�。�條．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 過點P最長的弦是10，根據(jù)已知條件，可以求出過點P的最短的弦是8，故過點P的弦的長度在8和10之間，所以過點P的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．

解答 解：如圖示，
作弦AB⊥OP于P，
則AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=8，
故過點P的弦的長度在8和10之間，弦為9的有2條，
∴所有過點P的所有弦中取整數(shù)的有8，9，10．這三個數(shù)，
又∵圓是軸對稱圖形，
∴過點P的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．
故選B．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．