Question

20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2）和（3，0），將△OAB繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，4）；
（3）求：△OAB中OA邊上的高．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A′在坐標(biāo)系中的位置寫出A′的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)勾股定理求出OA′的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，A’（-2，4）．
故答案為（-2，4）；

（3）∵OA′=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴h=$\frac{3×2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．