Question

2．如圖，在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知MN是BC和CM的比例中項(xiàng)，CM=3-$\sqrt{5}$，求AD的長．

Answer 1

分析 因?yàn)樗倪呅蜛BMN為正方形，所以MN=BM=BC-CM，由MN是BC和CM的比例中項(xiàng)，CM=3-$\sqrt{5}$，設(shè)BC=x，解一元二次方程可得x，即得AD的長．

解答 解：∵四邊形ABMN為正方形，
∴MN=BM=BC-CM，
∵M(jìn)N是BC和CM的比例中項(xiàng)，
∴MN²=BC•CM，
∴（BC-CM）²=BC•CM，
∵CM=3$-\sqrt{5}$，
設(shè)BC=AD=x，
則x²-3x（3-$\sqrt{5}$）+${（3-\sqrt{5}）}^{2}$=0
解得：x₁=2，x₂=7-3$\sqrt{5}$（不合題意，舍去），
所以AD的長為2．

點(diǎn)評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)和比例中項(xiàng)，根據(jù)題意列出方程是解答此題的關(guān)鍵．