Question

17．△ABC中，AD平分∠BAC，AD+BD=AC，∠B=56°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AB至E，使BE=BD，連接DE，可證明△AED≌△ACD，則可證明△BDE為等腰三角形，再利用外角的性質(zhì)可求得2∠E=∠ABC=2∠C，可求得答案．

解答 解：
如圖，延長(zhǎng)AB至E，使BE=BD，連接DE，
∵AD+BD=AC，AE=AB+BE，
∴AE=AC，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠E=∠C，
∵BD=BE，
∴∠E=∠BDE，
∵∠ABC=∠E+∠BDE=56°，
∴∠E=28°=∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用條件構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．