Question

8．如圖，在ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別得到BP和BQ的長，從而可表示出三角形PBQ的面積，從而可以明確PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化以及S以t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

解答 解：由題意可得，
BP=AB-AP=12-2t，BQ=4t，
∴${S}_{△PBQ}=\frac{BP•BQ}{2}=\frac{（12-2t）•4t}{2}$=-4t²+24t=-4（t-3）²+36，
即當(dāng)0≤t≤3時，PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的增大而增大，
當(dāng)3≤t≤6時，PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的增大而減小，
即S=-4（t-3）²+36，t的取值范圍是0≤t≤6．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，可以根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷隨著自變量的變化相應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化．