Question

17．如圖，在Rt△ACB中，AC=8m，BC=6m，點P、Q同時由C、B兩點出發(fā)分別沿CA、BC向點A、C勻速移動，它們的速度分別是2米/秒、1米/秒，問幾秒后△PCQ與△ACB相似？

Answer 1

分析 設x秒后△PCQ與△ACB相似；則CP=2x，BQ=x，CQ=6-x．當$\frac{CP}{CB}=\frac{CQ}{CA}$，或$\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}$時，△PCQ與△ACB相似，解方程即可．

解答 解：設x秒后△PCQ與△ACB相似．
由題知，CP=2x，BQ=x，CQ=6-x．
∵∠C=∠C，
當$\frac{CP}{CB}=\frac{CQ}{CA}$，或$\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}$，△PCQ與△ACB相似．
∴$\frac{2x}{6}=\frac{6-x}{8}$，或$\frac{2x}{8}=\frac{6-x}{6}$，
解得：x=$\frac{18}{11}$，或x=$\frac{12}{5}$；
∴$\frac{18}{11}$秒或$\frac{12}{5}$秒后△PCQ與△ACB相似．

點評 本題考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩邊成比例得出方程是解決問題的關鍵．