Question

8．已知（x²-x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀．
（1）求a₀+a₁+a₂+…+a₁₂；
（2）求a₀+a₂+a₄+…+a₁₂．

Answer 1

分析 （1）通過觀察可知，若令x=1，即可求a₀+a₁+a₂…+a₁₂的值；
（2）把x=1和x=-1代入，所得到的兩式相加，即可得出答案．

解答 解：（1）∵（x²-x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀，
∴當(dāng)x=1時：（x²-x+1）⁶=a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1①，
即a₀+a₁+a₂+…+a₁₂=1；

（2）當(dāng)x=-1時，（x²-x+1）⁶=a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀=729，②
∴①+②=2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，
∴a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂+a₀=365，
∴a₀+a₂+a₄+a₆+…+a₁₂=365．

點評 本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是找出x的特殊值．