Question

17．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與雙曲線的另一交點(diǎn)為D點(diǎn)，求△ODB的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)S_△AOB=4求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）根據(jù)方程組可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由面積和可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得：S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|x_A|•y_B，
即$\frac{1}{2}$×2×y_B=4，
y_B=4，
∴B（2，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{k}{x}$，
把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：k=2×4=8，
∴y=$\frac{8}{x}$，
設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，
把A（-2，0）、B（2，4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=x+2；
（2）由題意得：x+2=$\frac{8}{x}$，
解得：x₁=-4，x₂=2，
∴D（-4，-2），
∴S_△ODB=S_△OAD+S_△OAB=$\frac{1}{2}$×2×2+4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了三角形面積、解析式的求法、利用方程組的解求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式是本題的關(guān)鍵．