Question

5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試確定重疊部分的△AEF的面積是$\frac{25}{16}$．

Answer 1

分析 要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE．

解答 解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，即3²+（4-x）²=x²，
解得：x=$\frac{25}{8}$
由折疊可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=$\frac{25}{8}$，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$×AF×AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{25}{8}$×3=$\frac{75}{16}$．
故答案為：$\frac{75}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)角相等．