Question

16．如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2，
求證：∠CED+∠ACB=180°，
請你將小明的證明過程補充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定義）．
∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∵GF∥CD（已證）
∴∠2=∠BCD兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代換）
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠CED+∠ACB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

Answer 1

分析 根據(jù)同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根據(jù)已知進一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．

解答 證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定義）．
∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代換），
∴DE∥BC（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行�。�
∴∠CED+∠ACB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

點評 本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確利用平行線的性質與判定定理證明．