Question

在△ABC中，CD⊥AB于D，且∠A=45°，∠B=30°，AC=5．則BD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：作出圖形，判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后求出CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC=2CD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵CD⊥AB于D，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

2

AC=

2

2

×5=

5 2

2

，
∵∠B=30°，
∴BC=2CD=2×

5 2

2

=5

2

，
在Rt△BCD中，BD=

(5 2 )2-( 5 2 2 )2

=

5 6

2

．
故答案為：

5 6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．