Question

已知：如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE是AB邊的中垂線，E為垂足，DE交AC邊于點(diǎn)D．若設(shè)∠A=x°，∠BDC=y°，
①變量y是否可以看作變量x的函數(shù)？若變量y是變量x的函數(shù)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；若變量y不是變量x的函數(shù)，請(qǐng)說明理由．
②求當(dāng)x等于多少時(shí)，BD平分∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),函數(shù)關(guān)系式,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②根據(jù)角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：①∵DE是AB邊的中垂線，∠A=x°，
∴∠A=∠ABD=x°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵∠BDC=y°，
∴y=2x（0＜x＜90）；

②∵由（1）知，∠A=∠ABD=x°，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=x°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，即3x°=90°，解得x=30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．