Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，某個時刻點P從A出發(fā)，沿著A→B→C在邊上運動，速度為1cm/s，與此同時，點Q從D出發(fā)，速度為2cm/s，沿著D→A→B→C的方向追點P．
（1）點Q能否追上點P？若能，請求出在哪個位置追上；若不能，請說明理由．
（2）當(dāng)點P還在A→B段運動時，某個時刻△APQ的面積正好是長方形ABCD面積的

1

16

，求出此時對應(yīng)的時刻t．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)已知求出AD的長，再根據(jù)若點Q能追上點P，得出2t-t=8，求出t的值即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式表示出△APQ的面積，再根據(jù)△APQ的面積正好是長方形ABCD面積的

1

16

，列出方程，再進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）能追上，理由如下：
∵BC=8cm，
∴AD=8cm，
∴若點Q能追上點P，則2t-t=8，
∴t=8，
∴點P在BC上，且離B點2厘米出能追上；

（2）當(dāng)△APQ的面積正好是長方形ABCD面積的

1

16

時，根據(jù)題意得：

1

2

×（8-2t）•t=

1

16

×6×8，
解得：t=1或t=3．
答：此時對應(yīng)的時刻t的值是1或3．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，用到的知識點是三角形的面積公式、解一元二次方程．