Question

20．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是200（$\sqrt{3}$+1）米．

Answer 1

分析 分別在RT△ADC，RT△BDC中求出AD，BD即可解決問題．

解答 解：在RT△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=200，∠A=30°，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=200$\sqrt{3}$，
在RT△BDC中，∵∠CDB=90°，∠B=∠DCB=45°，
∴CD=DB=200，
∴AB=200$\sqrt{3}$+200=200（$\sqrt{3}$+1）米．
故答案為200（$\sqrt{3}+1$）米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、俯角俯角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考常考題型．