Question

5．如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，則∠AED的度數(shù)是85度．

Answer 1

分析 先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS證明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．

解答 解：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠ABC=∠EAD}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠AED=∠BAC．
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE為等邊三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，
∴∠AED=∠BAC=85°；
故答案為：85．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質；熟記平行四邊形的性質，證明三角形全等和等邊三角形是解決問題的關鍵．