Question

9．對點(diǎn)P（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定P_n（P_n+1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2），則P₂₀₁₆（0，-2）=（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁸）
• B． （0，-2¹⁰⁰⁸）
• C． （0，2¹⁰⁰⁹）
• D． （0，-2¹⁰⁰⁹）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為偶數(shù)時的坐標(biāo)，即可求出P₂₀₁₆（0，-2）時的答案．

解答 解：根據(jù)題意得：
P₁（0，-2）=（-2，2），
P₂（0，-2）=（0，-4）
P₃（0，-2）=（-4，4），
P₄（0，-2）=（0，-8）
P₅（0，-2）=（-8，8），
P₆（0，-2）=（0，-16）
…
當(dāng)n為偶數(shù)時，P_n（0，-2）=（0，-2${\;}^{\frac{1}{2}n+1}$），
則P₂₀₁₆（0，-2）=（0，-2¹⁰⁰⁹）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化，得出當(dāng)n為偶數(shù)時的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．