Question

1．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE、BC交于N、M，則下列式子中錯誤的是（　　）

• A． $\frac{DN}{BM}$=$\frac{AD}{AB}$
• B． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$
• C． $\frac{DO}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$
• D． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{AO}{OM}$

Answer 1

分析 由DE∥BC，可得三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，
∴$\frac{DN}{BM}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，$\frac{DO}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$，
所以A、B、C正確；
∵DE∥BC，
∴△AEN∽△ACM，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AN}{AM}$，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AN}{NM}$，
所以D錯誤．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．