Question

10．如圖，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度$i=1：\sqrt{3}$，斜坡AB上有一豎直向上的古樹(shù)EF，小明在山底A處看古樹(shù)樹(shù)頂E的仰角為60^°，在山頂B處看古樹(shù)樹(shù)頂E的仰角為15°，則古樹(shù)的高約為（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）（　�。�

• A． 16.9 米
• B． 13.7米
• C． 14.6米
• D． 15.2米

Answer 1

分析 作BD∥AC，如右圖所示，根據(jù)已知條件得到∠BAC=30°，得到∠EFB=60°，過(guò)EP⊥AB于點(diǎn)P，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DBA=∠BAC=30°，求得∠EBP=45°，得到EP=PB，設(shè)EP=PB=x，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：作BD∥AC，如右圖所示，
∵斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BAC=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠EAF=∠AEF=30°，
∴∠EFB=60°，
過(guò)EP⊥AB于點(diǎn)P，
∵∠EBD=15°，BD∥AC，
∴∠DBA=∠BAC=30°，
∴∠EBP=45°，
∴EP=PB，
設(shè)EP=PB=x，
∴PF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，EF=AF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，
∵AF+PF+PB=AB=40米，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+x=40，
解得，x=20$\sqrt{3}$-20，
∴EF≈16.9米，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題、仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行解答，注意挖掘題目中的隱含條件．