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13．已知CD=AB，CD∥AB，AE=CF，求證：AD∥BC．

分析 由平行線的性質得出內錯角相等∠BAC=∠DCA，由SAS證明△ABC≌△CDA，得出對應角相等∠ACB=∠CAD，即可得出AD∥BC．

解答 證明：∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）4a2+3b2+2ab-3a2-4b2；
（2）（2a-4b）-（3a+4b）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．解方程：$\frac{3}{x}-\frac{2x}{x-1}=-2$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知如圖1，在以O為原點的平面直角坐標系中，拋物線y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，-1），連接AC，AO=2CO，直線l過點G（0，t）且平行于x軸，t＜-1．
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
（2）①若D（-4，m）為拋物線y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c上一定點，點D到直線l的距離記為d，當d=DO時，求t的值；
②若為拋物線y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c上一動點，點D到①中的直線l的距離與OD的長是否恒相等，說明理由；
（3）如圖2，若E，F(xiàn)為上述拋物線上的兩個動點，且EF=8，線段EF的中點為M，求點M縱坐標的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，拋物線y=-x2-2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，交AC于點D，延長BA至點F，連接CF，且BE⊥CF．
（1）若EC=2，求CF的長；
（2）試說明AF=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分線AD，BC交于點P，聯(lián)結CP．
（1）求證：CP平分∠ACB；
（2）如圖（1），當△ABC為等邊三角形時，求證：EP=DP；
（3）如圖（2），當△ABC不是等邊三角形，但∠ACB=60°，（2）中的結論是否還成立？如果不成立，請說明理由；如果成立，請證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．觀察與探究：

（1）觀察圖形，填寫下表：
    圖形（1）（2）（3）
正方形的個數(shù) 259
 圖形的周長 81216
（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，周長為4n+4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則cosB的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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