Question

2．觀察與探究：

（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：

圖形	（1）	（2）	（3）
正方形的個(gè)數(shù)	2	5	9
圖形的周長(zhǎng)	8	12	16

（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，周長(zhǎng)為4n+4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知圖形可以計(jì)算出圖形（2）圖形（3）的正方形個(gè)數(shù)、圖形周長(zhǎng)；
（2）觀察（1）的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正方形個(gè)數(shù)可以利用等差數(shù)列加圖形序號(hào)表示，而圖形周長(zhǎng)則可以通過(guò)圖形四個(gè)方向線(xiàn)段和求解；

解答 解：（1）正方形個(gè)數(shù)可以根據(jù)圖形得出；
圖形的周長(zhǎng)可以根據(jù)圖形四個(gè)方向計(jì)算得出；
故答案為：5，9，12，16．

（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：
圖形1，正方形個(gè)數(shù)：1+1，
圖形2，正方形個(gè)數(shù)：1+2+2，
圖形3，正方形個(gè)數(shù)：1+2+3+3，
圖形4，正方形個(gè)數(shù)：1+2+3+4+4，
∴根據(jù)以上規(guī)律：
圖形n，正方形個(gè)數(shù)：1+2+3+4+5+…+n+n=$\frac{（1+n）n}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$；
通過(guò)觀察圖形從圖形四個(gè)方向觀察圖形周長(zhǎng)：
圖形1，圖形的周長(zhǎng)：2+2+2+2，
圖形2，圖形的周長(zhǎng)：3+3+3+3，
圖形3，圖形的周長(zhǎng)：4+4+4+4，
圖形4，圖形的周長(zhǎng)：5+5+5+5，
∴根據(jù)以上規(guī)律：
圖形n，圖形的周長(zhǎng)：n+1+n+1+n+1+n+1=4n+4，
故答案為：$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，4n+4．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了圖形的變化類(lèi)，屬于規(guī)律型題目求解，解決此類(lèi)問(wèn)題一定要找到圖形序號(hào)與待求關(guān)系量之間的關(guān)系，另外掌握等差數(shù)列的求和公式對(duì)學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題有很大幫助．